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當(dāng)前快看:數(shù)學(xué)3大危機(jī)_數(shù)學(xué)三大危機(jī)是什么

1、第一,希伯斯(Hippasu,米太旁登地方人,公元前5世紀(jì))發(fā)現(xiàn)了一個(gè)腰為1的等腰直角三角形的斜邊(即根號(hào)2)永遠(yuǎn)無(wú)法用最簡(jiǎn)整數(shù)比(不可公度比)來(lái)表示,從而發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無(wú)理數(shù),推翻了畢達(dá)哥拉斯的著名理論。


(資料圖片)

2、相傳當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯派的人正在海上,但就因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)而把希伯斯拋入大海。

3、第二,微積分的合理性遭到嚴(yán)重質(zhì)疑,險(xiǎn)些要把整個(gè)微積分理論推翻。

4、第三,羅素悖論:S由一切不是自身元素的集合所組成,那S包含S嗎?用通俗一點(diǎn)的話來(lái)說(shuō),小明有一天說(shuō):“我正在撒謊!”問(wèn)小明到底撒謊還是說(shuō)實(shí)話。

5、羅素悖論的可怕在于,它不像最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論那樣涉及集合高深知識(shí),它很簡(jiǎn)單,卻可以輕松摧毀集合理論!擴(kuò)展資料:第二次危機(jī)解決:經(jīng)過(guò)柯西(微積分收官人)用極限的方法定義了無(wú)窮小量,微積分理論得以發(fā)展和完善,從而使數(shù)學(xué)大廈變得更加輝煌美麗!第三次危機(jī)解決:排除悖論:危機(jī)產(chǎn)生后,數(shù)學(xué)家紛紛提出自己的解決方案。

6、人們希望能夠通過(guò)對(duì)康托爾的集合論進(jìn)行改造,通過(guò)對(duì)集合定義加以限制來(lái)排除悖論,這就需要建立新的原則。

7、“這些原則必須足夠狹窄,以保證排除一切矛盾;另一方面又必須充分廣闊,使康托爾集合論中一切有價(jià)值的內(nèi)容得以保存下來(lái)。

8、”1908年,策梅羅在自己這一原則基礎(chǔ)上提出第一個(gè)公理化集合論體系,后來(lái)經(jīng)其他數(shù)學(xué)家改進(jìn),稱為ZF系統(tǒng)。

9、這一公理化集合系統(tǒng)很大程度上彌補(bǔ)了康托爾樸素集合論的缺陷。

10、除ZF系統(tǒng)外,集合論的公理系統(tǒng)還有多種,如諾伊曼等人提出的NBG系統(tǒng)等。

11、公理化集合系統(tǒng):成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論,從而比較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

12、但在另一方面,羅素悖論對(duì)數(shù)學(xué)而言有著更為深刻的影響。

13、它使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題第一次以最迫切的需要的姿態(tài)擺到數(shù)學(xué)家面前,導(dǎo)致了數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。

14、而這方面的進(jìn)一步發(fā)展又極其深刻地影響了整個(gè)數(shù)學(xué)。

15、如圍繞著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭(zhēng),形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上著名的三大數(shù)學(xué)流派,而各派的工作又都促進(jìn)了數(shù)學(xué)的大發(fā)展等等。

16、參考資料:百度百科----數(shù)學(xué)三大危機(jī)。

本文到此分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。

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