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2023-08-22 20:04:52
試題內容
如圖,△ABC在平面直角坐標系中,AB=AC,A(0,2√2),C(1,0),D為射線AO上一點,一動點P從A出發,運動路徑為A→D→C,點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍,要使整個過程運動時間最少,求點D的坐標.
(相關資料圖)
解法分析
作DE⊥AB于點E,設點P在ED、CD上的運動速度相等.
在三角形ABO中,AO=2√2,OB=OC=1,
所以AB=3,sin∠BAO=1/3,所以AD=3ED,
因為點P在AD上的運動速度是在ED上的3倍,
所以點P在ED、AD上的運動時間相等,
所以路徑ADC的運動時間等于路徑EDC的運動時間.
當C、D、E三點共線(即CE⊥AB于點E)時,運動路程最短,同時運動時間最短.
根據等面積法:AB×CE=BC×AO,解得:CE=(4√2)/3,
在直角三角形AEC中,利用勾股定理可得:AE=7/3,
因為AD=3ED,可設ED=x,AD=3x,
在直角三角形AED中,利用勾股定理可得:x=(7√2)/12,
所以yD=OA-3x=√2/4,即點D的坐標為:(0,√2/4).
————e n d————
關鍵詞:
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