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三角形中線定理是什么?三角形主要性質有哪些?

中線定義

三角形中,連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線,而且這三條中線都在三角形的內部,并交于一點。

由定義可知,三角形的中線是一條線段。由于三角形有三條邊,所以一個三角形有三條中線,且三條中線交于一點,這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

中線性質

設⊿ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c。

1、三角形的三條中線都在三角形內。

2、三角形中線長:

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;

mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。

(ma,mb,mc分別為角A,B,C所對的中線長)

3、三角形的三條中線交于一點,該點叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5、三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4。

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